十进制转二进制转换器

什么是十进制转二进制转换器？

十进制转二进制转换器，能把我们日常使用的十进制（基数 10，使用数字 0–9）数字，转换成计算机内部所使用的二进制（基数 2，仅用 0 和 1）。二进制是数字电子设备的"母语"：内存中存储的每一个数值、屏幕上的每一个像素、CPU 执行的每一条指令，最终都是一串由 0 和 1 组成的位（bit）。本工具可对任意非负整数进行转换，并同时显示转换后的二进制字符串以及它占用了多少位。

如何使用

在"十进制数字"输入框中填入一个非负整数，然后提交即可。计算器会返回对应的二进制结果、原始的十进制数值，以及位长度。本工具不支持负数和小数，仅可转换大于或等于 0 的整数。

公式原理详解

标准方法叫做除 2 取余法。把数字除以 2，记下余数（0 或 1），再用整数商替换原来的数字，重复这一过程，直到商变为 0 为止。最终的二进制结果，就是把所有余数倒序排列——从最后一次除法的余数读到第一次除法的余数。

$$\text{Binary} = \left(\text{Decimal}\right)_{10} \longrightarrow \sum_{i=0}^{k} b_i \cdot 2^{i}\ \text{where}\ b_i = \left\lfloor \frac{\text{Decimal}}{2^{i}} \right\rfloor \bmod 2$$

举例来说，最高位（最左边那一位）来自最后一次除法，最低位（最右边那一位）来自第一次除法。如果从上往下读，顺序就反了，因此一定要记住：余数要从下往上读。

每个二进制位代表 2 的一个幂，相加即得十进制值。

实例演算

把 156 转换为二进制：

\(156 \div 2 = 78\) 余 0

\(78 \div 2 = 39\) 余 0

\(39 \div 2 = 19\) 余 1

\(19 \div 2 = 9\) 余 1

\(9 \div 2 = 4\) 余 1

\(4 \div 2 = 2\) 余 0

\(2 \div 2 = 1\) 余 0

\(1 \div 2 = 0\) 余 1

把余数从下往上读，就得到 10011100，这是一个 8 位的二进制数。验证一下：$$128 + 16 + 8 + 4 = 156$$ ✔

连续除以 2：收集余数并从下往上读。

常见问题

为什么二进制只用 0 和 1？因为基数 2 恰好只有两个符号，正好对应数字电路中两种稳定的状态（关／开、低电压／高电压）。

位数（bit count）代表什么？它指的是表示该数值所需的二进制位数——这对理解存储大小和数据类型很有帮助。

可以转换 0 吗？可以。0 的二进制就是 0，用一位即可表示。